5 задание ЕГЭ информатика

Темы, которые надо знать

• Строки и операции с ними
• Работа с системами счисления
• Условные конструкции
• Циклы

Работа с системами счисления

Рассмотрим перевод из 10 СС в 2 СС

Для перевода в другую СС будем делить число на основание СС до тех пор, пока не дойдем до нуля

Все остатки от деления записываем справа налево и получаем 1111

Выполним обратный перевод справа налево раставляем разряды начиная с нуля (зеленые цифры). Каждый разряд умножаем на основание СС в степени числа разряда

Теперь реализуем этот алгоритм на языке python

Перевод в систему меньше 10

Если система счисления меньше 10 (например, троичная 3-СС), можно использовать такой алгоритм:

def f(n):
    result = ""
    while n > 0:
        result = str(n % 3) + result  # Добавляем остаток в виде строки
        n //= 3  # Делим число на основание системы
    return result
 
n = 25
print(f(n))  # '221'

Разбор работы функции

1. Создаем пустую строку result, куда будем записывать цифры нового числа.
2. Входим в цикл, пока n > 0:
   • Вычисляем остаток от деления n % base (цифра в новой системе счисления).
   • Преобразуем остаток в строку и добавляем в начало result.
   • Делим n на base (целочисленное деление //), уменьшая значение числа.
3. Возвращаем result, содержащее итоговое представление числа в новой системе.

Перевод в произвольную систему счисления

Для перевода в любую нестандартную систему (например, 25-СС), можно использовать следующий алгоритм:

def f(n):
    result = ""
    alp = '0123456789ABCDEFGHIJKLMNO'  # Символы для представления чисел
    while n > 0:
        result = alp[n % 25] + result  # Добавляем остаток деления
        n //= 25  # Целочисленное деление
    return result
 
n = 1000
print(f(n))  # '1G0'

Разбор работы функции

1. Создаем пустую строку result, которая будет хранить итоговое представление числа в новой системе счисления.
2. Определяем алфавит alp, содержащий символы для записи чисел в различных системах (до 25-СС).
3. Входим в цикл, пока n > 0:
   • Берем остаток от деления n % base и находим соответствующий символ в alp.
   • Добавляем этот символ в начало result (конкатенация строк).
   • Делим n на base (целочисленное деление //), уменьшая его значение.
4. Возвращаем result, которое содержит число в новой системе счисления.

Встроенные функции для перевода чисел

Python предоставляет три стандартные функции для конвертации десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

• bin(n) — перевод в двоичную систему (2-СС)
• oct(n) — перевод в восьмеричную систему (8-СС)
• hex(n) — перевод в шестнадцатеричную систему (16-СС)

Пример использования:

n = 255
print(bin(n))  # '0b11111111'
print(oct(n))  # '0o377'
print(hex(n))  # '0xff'

Функция int() для преобразования чисел

Функция int() позволяет преобразовывать строки, содержащие числа в различных системах счисления, в десятичный формат.

Основной синтаксис

int(строка, основание)

• Первый аргумент — строка, содержащая число.
• Второй аргумент (необязательный) — основание системы счисления (по умолчанию 10).

Примеры использования

Перевод чисел из различных систем в десятичную:

print(int("1010", 2))   # 10 (из двоичной)
print(int("377", 8))    # 255 (из восьмеричной)
print(int("FF", 16))    # 255 (из шестнадцатеричной)
print(int("1G0", 25))   # 1000 (из 25-ричной)

Особенности

• Основание должно быть в диапазоне от 2 до 36.
• Используются цифры 0-9 и буквы A-Z для представления чисел в системах выше десятичной.
• Работает только со строками, а не с числами в другой системе счисления напрямую.